Sharing is caring!

Ο φόβος του μαυροπίνακα:
Μνήμες ενηλίκων από τα σχολικά μαθηματικά

Πρακτικά 8ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, Θεσσαλονίκη: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία – Παράρτημα της Κεντρικής Μακεδονίας, 30 Μαρτ-3 Απρ 2016.

1. Περίληψη

Στην εισήγηση παρουσιάζονται αφηγήσεις εμπειριών από τα σχολικά μαθηματικά και σχολιάζεται η συμβολή τους στη διαμόρφωση της μαθηματικής ταυτότητας των υποκειμένων της έρευνας. Ως μαθηματική ταυτότητα εννοείται μια νοητική κατασκευή, η οποία περιγράφει τη σχέση μας με τα μαθηματικά, ως επιστημονική γνώση και ως κοινωνική πρακτική και διαμορφώνεται μέσα από τη συμμετοχή μας μαζί με άλλους σε κοινότητες μαθηματικής πρακτικής.
Ενήλικες άνδρες και γυναίκες ζητήθηκε να αφηγηθούν περιστατικά από τα μαθήματα των μαθηματικών, κατά τη διάρκεια της φοίτησης τους στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο, τα οποία έχουν καταγράψει στη μνήμη τους και θεωρούν ότι έχουν διαμορφώσει καθοριστικά τη σχέση τους με τα μαθηματικά εντοπίζοντας τις καθοριστικές πράξεις των ίδιων και των δασκάλων τους.
Από την ανάλυση των αφηγήσεων αυτών αναδεικνύεται ο καθοριστικός ρόλος των συμπεριφορών των εκπαιδευτικών και κατά τη διάρκεια του μαθήματος των μαθηματικών στην διαμόρφωση μιας μαθηματικής ταυτότητας των παιδιών, η οποία σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις διατηρείται αναλλοίωτη στην ενήλικη ζωή τους.

2. Εισαγωγή

Η έννοια της ταυτότητας είναι σημαντική στην έρευνα της μαθηματικής εκπαίδευσης γιατί συμπυκνώνει ένα πλήθος στοιχείων, τα οποία είναι ουσιώδη για την κατανόηση, αφενός του πλαισίου διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών και αφετέρου των συμπεριφορών και στάσεων των ατόμων απέναντι στα μαθηματικά, τόσο κατά την σχολική τους περίοδο όσο και κατά τον ενήλικο βίο τους (Hauk, 2005). Αυτό σημαίνει ότι η έννοια της ταυτότητας, που βρίσκεται στη βάση της θεωρητικής οπτικής που υιοθετείται εδώ, ενοποιεί όλα τα διαφορετικά, αλλά αλληλοσυσχετιζόμενα στοιχεία, τα οποία δάσκαλοι και μαθητές φέρνουν μαζί τους σε ένα μαθησιακό περιβάλλον. Στα στοιχεία αυτά περιλαμβάνονται, πέρα από
γνώσεις, δεξιότητες και δυνατότητες, πεποιθήσεις, απόψεις, συναισθήματα και βιωμένες εμπειρίες. Η μαθηματική ταυτότητα ενός ατόμου ειδικότερα, είναι μια νοητική κατασκευή, η οποία περιγράφει τη σχέση του με τα μαθηματικά, ως επιστημονική γνώση και ως κοινωνική πρακτική (Kaasila et al., 2006).
Η μαθηματική μας ταυτότητα διαμορφώνεται από τις γνώσεις και τις εμπειρίες μας, από τις εικόνες που σχηματίζουμε για τον εαυτό μας και τους άλλους και από τις προσλήψεις των εικόνων που θεωρούμε ότι οι άλλοι έχουν για μας. Παρόλο που τα στοιχεία αυτά έχουν αποτελέσει και αποτελούν αντικείμενο ερευνών το καθένα ξεχωριστά, ή σε συνάρτηση μεταξύ τους, η έννοια της ταυτότητας ενοποιεί όλα αυτά τα στοιχεία εξετάζοντας τις αμοιβαίες σχέσεις τους και τις επιπτώσεις τους στην ατομική πορεία της μάθησης των μαθηματικών. Με άλλα λόγια, μαθαίνω μαθηματικά σημαίνει διαμορφώνω μια μαθηματική ταυτότητα, μέσα από τη συμμετοχή μαζί με άλλους, σε κοινότητες μαθηματικής πρακτικής.
Στη βάση αυτή παρουσιάζονται στην εισήγηση αφηγήσεις εμπειριών ενηλίκων ανδρών και γυναικών από τα σχολικά μαθηματικά, επιλέγονται και αναλύονται εκείνες οι εμπειρίες οι οποίες θεωρούμε ότι συνέβαλαν στη διαμόρφωση της μαθηματικής τους ταυτότητας. Μιας ταυτότητας, η οποία ενέχει μια αρνητική σχέση με τα μαθηματικά οι γενεσιουργές αιτίες της διατηρούνται ως ανάμνηση έως σήμερα ως επιστημονική γνώση και κοινωνική πρακτική.

Η μαθηματική ταυτότητα: οι όροι και τα πλαίσια συγκρότησης της.
Είναι δύσκολο να κατανοήσουμε την έννοια της ταυτότητας χωρίς να λάβουμε υπόψη μας ότι έχει αναλυθεί από διάφορες θεωρητικές προσεγγίσεις, οι οποίες μπορούν να διακριθούν με κριτήριο την προέλευση των διαδικασιών διαμόρφωσης της. Στο ένα άκρο τοποθετούνται οπτικές οι οποίες προτάσσουν τις ψυχολογικές (εσωτερικές) διαδικασίες ενός ατόμου και στο άλλο άκρο εκείνες οι οποίες θεωρούν πρωτεύουσες τις κοινωνικές (εξωτερικές) διαδικασίες που αναπτύσσονται στο περιβάλλον ενός ατόμου. Στο μέσον αυτού του φάσματος τοποθετούνται οι λεγάμενες πολιτισμικές οπτικές, οι οποίες υποστηρίζουν ότι στη διαμόρφωση της ταυτότητας ενός ατόμου συνδυάζονται τα ατομικά, προσωπικά χαρακτηριστικά του με τα χαρακτηριστικά των κοινωνικών του σχέσεων.
Κάθε συζήτηση για την ταυτότητα ενός ατόμου είναι στενά συναρτημένη με τις δραστηριότητες ή τις πρακτικές του. Στο βαθμό, επομένως, που θεωρούμε τη μαθηματική εκπαίδευση ως ένα σύνολο δραστηριοτήτων ή πρακτικών στις οποίες το άτομο εμπλέκεται, μπορούμε να δεχτούμε ότι η έννοια της ταυτότητας αποτελεί ένα θεωρητικό εργαλείο για να κατανοήσουμε πολλές από τις άμεσες επιπτώσεις της μαθηματικής εκπαίδευσης στο σχολείο, καθώς και τις έμμεσες συνέπειες των επιπτώσεων αυτών σε χτεσινούς μαθητές και σημερινούς ενήλικες. Γιατί, η μάθηση των μαθηματικών στις σχολικές τάξεις δεν περιλαμβάνει μόνο την ιδιοποίηση μαθηματικών γνώσεων και την ανάπτυξη μαθηματικών δεξιοτήτων, αλλά και τη διαμόρφωση συναισθηματικών σχέσεων με τα μαθηματικά, την οικοδόμηση πεποιθήσεων για τα μαθηματικά και την καλλιέργεια (προ)διαθέσεων απέναντι στα μαθηματικά.
Με δυο λόγια, όλα τα στοιχεία του μαθησιακού περιβάλλοντος και όλες οι διαστάσεις της προσωπικότητας ενός ατόμου διαπλέκονται συνθέτοντας τη μαθηματική του ταυτότητα.
Όπως είναι γνωστό σε όσους ασχολούνται με την διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, το κάθε μάθημα μαθηματικών στη σχολική τάξη διαμορφώνεται από ένα πλήθος παραγόντων. Σύμφωνα με την ανάλυση των Grootenberg & Zevenbergen (2008), τρεις από τους παράγοντες αυτούς θεωρούνται κυρίαρχοι: (α) οι μαθητές και οι μαθήτριες, (β) η κοινότητα της σχολικής τάξης και (γ) το περιεχόμενο και οι πρακτικές διδασκαλίας των μαθηματικών. Ο καθηγητής των μαθηματικών αποτελεί την κύρια συνιστώσα του δεύτερου παράγοντα διαμόρφωσης, «της κοινότητας της σχολικής τάξης». Παρόλο, που οι τρεις αυτοί παράγοντες διαχωρίζονται για λόγους ανάλυσης, καθένας από αυτούς συσχετίζεται με, και διαμορφώνει, όλους τους άλλους. Όπως για παράδειγμα, στη διαμόρφωση της σχολικής κοινότητας, ενώ συμβάλλουν οι μαθητές και οι μαθήτριες, εν τέλει, είναι ο καθηγητής των μαθηματικών αυτός που τη διαμορφώνει καθοριστικά.
Η ταυτότητα κάθε μαθητή και μαθήτριας έχει πολλές όψεις, κάποιες μάλιστα προσεγγίσεις θεωρούν ότι πρέπει να μιλάμε για πολλαπλές ταυτότητες. Η μαθηματική ταυτότητα, λοιπόν, ενσωματώνει μαθηματικές γνώσεις, ικανότητες και δεξιότητες, πεποιθήσεις, διαθέσεις και στάσεις οι οποίες διαμορφώνονται σε όλη τη πορεία της σχολικής ζωής κάθε μαθητή και μαθήτριας μέσα από τη συμμετοχή τους στις δραστηριότητες του μαθήματος, μέσα από τις σχέσεις με τους δασκάλους και τους συμμαθητές τους κατά τη διάρκεια του μαθήματος, μέσα από τις συζητήσεις και την επίδραση των γονιών τους, του κοινωνικού περιβάλλοντος κλπ. Αυτό σημαίνει ότι η μαθηματική ταυτότητα κάθε μαθητή και μαθήτριας έχει διαμορφωθεί από το σχολικό παρελθόν του και επηρεάζει το μαθησιακό του μέλλον.
Σε κάθε τάξη μαθηματικών η σχολική κοινότητα, όπως προαναφέρθηκε διαμορφώνεται κυρίαρχα από τον καθηγητή και την καθηγήτρια των μαθηματικών. Μια σειρά, όμως, άλλων παραγόντων ασκούν σημαντική επίδραση, όπως το αναλυτικό πρόγραμμα και τα σχολικά βιβλία, αλλά και οι μύθοι και οι προκαταλήψεις που ανάλογα με την εποχή ή την κοινωνία στην οποία αναφερόμαστε συνοδεύουν τα μαθηματικά. Πρέπει, όμως να υπογραμμιστεί ότι είναι ο εκπαιδευτικός αυτός που συνθέτει όλα αυτά τα επιμέρους στοιχεία κατά τη διδακτική του δραστηριότητα και διαμορφώνει τους όρους συγκρότησης και τροποποίησης της μαθηματικής ταυτότητας των μαθητών και μαθητριών του.Διαπιστώσεις μιας εμπειρικής έρευνας σε ενηλίκους
Στην παρούσα εισήγηση αναλύονται δεδομένα που προέρχονται από μια έρευνα, η οποία επιδίωξε να ιχνηλατήσει τη σχέση διαφόρων ομάδων ενηλίκων με τα μαθηματικά. Στην έρευνα αυτή διατυπώθηκαν ερωτήματα με σκοπό να καταγράψουν πως διαμορφώθηκε η σχέση αυτή μέσα από την επίδραση των σχολικών τους εμπειριών και να ανιχνεύσουν πως η σχέση αυτή καθόρισε τη σημερινή μαθηματική τους ταυτότητα. Στο επίκεντρο του ερωτήματος τοποθετείται το σχολικό παρελθόν των ενηλίκων και η διερεύνηση του επιδιώκει να αποτελέσει έναν «μακρινό καθρέφτη», ο οποίος θα δημιουργήσει μια γέφυρα μεταξύ ενός σημαντικού γεγονότος που έλαβε χώρα στη σχολική τους ζωή επηρεάζοντας τη σχέση τους με τα μαθηματικά και η αντανάκλαση του διατηρήθηκε «ζωντανή» στον άξονα του χρόνου της ζωής τους. Με αποτέλεσμα να σφραγίζει τις επιλογές και δυνατότητες της ενήλικης ζωής τους (Γιαννακοπούλου, 2013).
Για τη διεξαγωγή της έρευνας αξιοποιήθηκε η ερευνητική μέθοδος της βιογραφικής ιστορίας, η οποία ως μέθοδος δεν περιλαμβάνει μόνο την καταγραφή ενός καταλόγου γεγονότων της ζωής του ατόμου ή μια ανεκδοτολογική ιστορία της ζωής του, αλλά στοχεύει σε μια αφήγηση του τρόπου που βιώθηκε μια εμπειρία (Connelly & Clandinin, 1990).
Μια τέτοια αφήγηση μας βοηθά να κατανοήσουμε, πως το άτομο αναστοχάζεται τον εαυτό του, προσεγγίζοντας τις εμπειρίες που αφηγείται ως μέρος της ζωής του και όχι απλώς ως τυχαία συμβάντα από τα οποία έχει αποστασιοποιηθεί. Η μέθοδος της βιογραφικής ιστορίας παρέχει τη δυνατότητα να αναζητηθούν σε βάθος τα αίτια που οδήγησαν τα άτομα σε συγκεκριμένες αντιδράσεις, οι οποίες αποτυπώνονται στην αφήγηση τους, όχι ως απλές πληροφορίες, αλλά ως κίνητρα για να καταστήσουν ορατές ύστερες επιλογές τους και να παράσχουν απαντήσεις ή ερμηνείες, οι οποίες δεν είναι διαθέσιμες με άλλο τρόπο ή θα έμεναν «κρυμμένες» για δύο κυρίως λόγους: Είτε εξαιτίας της φύσης των γεγονότων ή εξαιτίας των χαρακτηριστικών των εμπλεκομένων ατόμων. Παρέχεται έτσι η δυνατότητα στο άτομο να περιγράφει αποσιωπημένες στιγμές ή να (από)καλύψει άγνωστες πτυχές του παρελθόντος του, να εκθέσει προσωπικά βιώματα. Παράλληλα, η αφήγηση των εμπειριών του, ενώ είναι αυτοεπιλεκτική,«ξυπνά» μνήμες οι οποίες στο πέρασμα του χρόνου έχουν προκαλέσει ανατροπές ή εξελίξεις ή έχουν παγιώσει στοιχεία της μαθηματικής του ταυτότητας.
Στην έρευνά μας ενήλικες άνδρες και γυναίκες αφηγούνται χαρακτηριστικά «περιστατικά» από τα μαθήματα των μαθηματικών κατά τη διάρκεια της φοίτησης τους στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο, όπως τα έχουν καταγράψει στη μνήμη τους και θεωρούν ότι έχουν διαμορφώσει καθοριστικά τη σχέση τους με τα μαθηματικά. Από τους ενήλικους που συμμετείχαν στην έρευνα ζητήθηκε να ανακαλέσουν εκείνη την εμπειρία που θεωρούν ως πιο καθοριστική για τη σχέση τους με τα μαθηματικά που βίωσαν ως πρωταγωνιστές κατά τη διάρκεια της φοίτησης τους στο σχολείο και να την αφηγηθούν εντοπίζοντας τις καθοριστικές πράξεις των ίδιων και των καθηγητών/τριών τους.
Από το σύνολο των αφηγήσεων που συγκεντρώθηκαν κατά την διάρκεια της έρευνας που διεξήχθη για μεγάλο χρονικό διάστημα και σε διαφορετικές ομάδες ενηλίκων, επιλέχθηκαν για τις ανάγκες της παρούσας έρευνας μόνο όσες περιείχαν αρνητικές ή δυσάρεστες αναφορές απέναντι στα μαθηματικά, στη μάθηση και στη διδασκαλία τους. Τελικά, αναλύθηκαν 37 βιογραφικές ιστορίες, οι οποίες προέρχονται από απόφοιτους ΑΕΙ με γενικά υψηλές επιδόσεις στα μαθήματα των πανελλαδικών εξετάσεων μεταξύ των οποίων, ως επιλογή τους, δεν συμπεριλαμβάνονταν τα μαθηματικά.
Από την ανάλυση των αφηγήσεων αυτών προκύπτουν ενδιαφέροντα ευρήματα, ένα εκ των οποίων αναλύεται στην παρούσα εισήγηση: η εκδήλωση μορφών συμβολικής βίας από τους καθηγητές και τις καθηγήτριες των μαθηματικών με αφορμή την καθιερωμένη διδακτική πρακτική της εξέτασης των μαθητών στον πίνακα κατά τη διάρκεια του μαθήματος στην τάξη. Με τον όρο βία περιγράφονται ποικίλες και διαφορετικές διαθέσεις, πράξεις, συμπεριφορές, πολλές από τις οποίες άλλοτε χαρακτηρίζονται ως επιθετικές ενέργειες και άλλοτε ως εκδηλώσεις βίας. Ως συμβολική βία θεωρείται σύμφωνα με τον Bourdieu «…μια βία ήπια, ανεπαίσθητη, αόρατη, ακόμα και για τα ίδια τα θύματά της, η οποία στην ουσία της ασκείται μέσω των καθαρά συμβολικών οδών της επικοινωνίας και της γνώσης, ή, για να είμαστε πιο ακριβείς, της παραγνώρισης, της αναγνώρισης ή, οριακά, του συναισθήματος» (2007, σ. 30). Η βία αυτή αποτελεί μια ειδική μορφή εξαναγκασμού στην οποία συμμετέχουν αυτοί που την υφίστανται – στην περίπτωσή μας μαθητές και μαθήτριες – χωρίς αυτό να σημαίνει ότι αυτή η συμμετοχή είναι συνειδητή ή αποδεκτή. Έχει, επίσης, σημασία να τονιστεί ότι η συμβολική βία ασκείται στο σχολείο κάθε φορά που οι δομές του σχολικού συστήματος συμπλέκονται με την ανισότητα γνώσεων και κύρους, καθώς και την ασυμμετρία σχέσεων μεταξύ εκπαιδευτικών και μαθητών (ο.π. σ. 15-16). Αυτές οι εκδηλώσεις συμβολικής βίας, των οποίων η μνήμη φαίνεται να διατηρείται αναλλοίωτη και κατά την ενήλικη ζωή και επιδρά, σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις, καθοριστικά στη διαμόρφωση της μαθηματικής ταυτότητας, κλιμακώνεται σε τρία επίπεδα έντασης: την έκθεση, τη πίεση και σε ακραίες περιπτώσεις τη διαπόμπευση στους συμμαθητές τους, δηλαδή στο «δημόσιο» χώρο της σχολικής τάξης.
Ως έκθεση θεωρείται η απαίτηση από ένα μαθητή ή μια μαθήτρια να επιδείξει μπροστά στους συμμαθητές και στις συμμαθήτριές του, την αδυναμία του να απαντήσει σε μια ερώτηση ή να χειριστεί με επιτυχία την επίλυση μιας άσκησης ή ενός προβλήματος μαθηματικών. Ως πίεση θεωρείται ο εξαναγκασμός του να κάνει κάτι που δεν θέλει ή δεν μπορεί μπροστά στους συμμαθητές και στις συμμαθήτριές του, ενώ ως διαπόμπευση εννοείται κάθε μορφή εξευτελισμού, έστω και ήπιας μορφής, στο «δημόσιο» χώρο της σχολικής τάξης με στόχο το φρονηματισμό του ίδιου ή των θεατών του.
Τα ακόλουθα αποσπάσματα αφηγήσεων είναι χαρακτηριστικά «ίχνη» που αποτυπώνουν καθένα από τα παραπάνω επίπεδα «βίας».

Έκθεση:
«Ο καθηγητής μου είπε να σηκωθώ στον πίνακα να λύσω μια άσκηση που την ήξερα, αλλά στο τέλος μπερδεύτηκα, και ντράπηκα μπροστά σε όλη την τάξη» (Ε2).
«Μου ζήτησε ο καθηγητής στην Λ ’ Λυκείου να εξηγήσω την λύση της άσκησης στον πίνακα. Νόμιζα ότι είχα καταλάβει τη θεωρία, όμως, τελικά στάθηκα μπροστά σε όλη τη τάξη χωρίς να ξέρω τι να πω… τότε ο καθηγητής είπε “τι έγινε δεν το κατάλαβες Εγώ απαντούσα, όχι το κατάλαβα, απλώς δεν μπορώ να το αναλύσω… Στο τέλος αφού είχα μείνει μπροστά, στο πίνακα πέντε λεπτά σβήνοντας και γράφοντας, έβαλα, τα κλάματα. Τότε ο καθηγητής με πήρε έξω από τη τάξη για να. με ηρεμήσει…, αναγκάστηκα να. περάσω ανάμεσα στις σειρές από τα έκπληκτα μάτια των συμμαθητών μου που νόμιζαν ότι υπερέβαλα (Ε19).
«Ο καθηγητής των μαθηματικών μου ζήτησε να σηκωθώ στον πίνακα να. λύσω μια άσκηση στην A ’ Λυκείου. Δηλαδή τι άσκηση; Κινέζικα μου φαίνονταν. Με ρώτησε τι πρέπει να κάνω, αλλά φυσικά, τα. έβλεπα, κινέζικα… στο τέλος το μόνο που μου έμεινε και θυμάμαι ακόμα είναι η ντροπή που ένοιωσα μπροστά σε όλους τους συμμαθητές μου» (Π 16).
«Ο πίνακας ήταν ο χειρότερος εφιάλτης μου, τη στιγμή που άκουγα τον καθηγητή των μαθηματικών να λέει το όνομα μου ερχόταν να εξαφανιστώ,γιατί φοβόμουν μην κάνω λάθος και γίνω ρεζίλι. Έτσι λοιπόν στο Λύκειο προσπαθούσα να «κρύβομαι» στην ώρα των μαθηματικών» (Ε35)
«Σχεδόν όλη τη χρονιά της Γ’ Γυμνασίου ο καθηγητής σήκωνε εμένα στο πίνακα ενώ ήξερε ότι είμαι άσχετη και μου υπαγόρευε εκείνος. Φοβόμουν παρόλα αυτά μην κάνω λάθος σε αυτά που σε εκείνον φαινόντουσαν απλά και με κάνει ρεζίλι… ευτυχώς έκανα λίγα λάθη και γλύτωνα με «χαϊδευτικά» κτυπήματα, στη πλάτη. Χαίρομαι που δεν θα τον ξαναδώ ποτέ.» (Ε23). «Ανατρέχω πίσω στα σχολικό/, μου χρόνια και θυμάμαι την καθηγήτρια μου στη A ’ Γυμνασίου να ακούω το όνομά μου για να σηκωθώ στον πίνακα για να λύσω μια εξίσωση. Ήταν η χειρότερη στιγμή της ζωής μου, κοκκίνισα ολόκληρη και προχώρησα δειλά-δειλά προς τον πίνακα, αυτό όμως είχε σαν αποτέλεσμα, να κάθομαι και να κοιτάζω την άσκηση. Το γεγονός αυτό θύμωσε την καθηγήτρια και με έστειλε να καθίσω στη θέση μου λέγοντας μου ότι είμαι η χειρότερη μαθήτρια της τάξης. Από τότε μίσησα και την καθηγήτρια και τα μαθηματικά» (Ε31).«Στη Β’ Λυκείου μολονότι μέχρι τότε, διάβαζα πάντα μαθηματικά, συμμετείχα στο μάθημα και ήμουνα καλή μαθήτρια, έτυχε να έχω ένα καθηγητή που δεν έχω λόγια να τον περιγράψω… ήταν υπερβολικά, αυστηρός, ζούσε στο δικό του τρελό κόσμο των μαθηματικών και δεν σκεφτόταν καθόλου τους μαθητές. Μας έβαζε δύσκολα διαγωνίσματα και νομίζω ότι χαιρόταν με το να γράφουμε χάλια. Στο πρώτο τρίμηνο μου έβαλε 9, ήταν ο χαμηλότερος βαθμός που είχα, πάρει ποτέ, όταν διαμαρτυρήθηκα μου απάντησε ειρωνικά και από τότε με σήκωνε στον πίνακα σε κάθε μάθημα, μου έβαζε ό,τι άσκηση ήθελε, την οποία φυσικά και δεν μπορούσα να λύσω. Με έκανε ρεζίλι και μου μίλαγε με ένα υφάκι όλη την ώρα … ήταν ο χειρότερος» (Ε9).
«Ένα ωραίο πρωινό ο καθηγητής των μαθηματικών με σήκωσε στον πίνακα να λύσω μια. εξίσωση. Ανέβηκα, στον πίνακα και νόμιζα ότι την ήξερα και μπορούσα να την λύσω. Τελικά δεν τα κατάφερα. κοκκίνισα άρχισα να τρέμω και οι συμμαθητές μου γελούσαν και με κοροΐδευαν, Από κει και πέρα δεν έλυσα ξανά άσκηση στα μαθηματικά» (Ε28).
«Στη Β ’ Γυμνασίου συνέβη ένα δυσάρεστο περιστατικό που ακόμα θυμάμαι. Ζήτησα από την καθηγήτρια μου να μου εξηγήσει κάτι από το μάθημα, γιατί δεν μπορούσα να το καταλάβω, μου το εξήγησε, αλλά και πάλι δεν το καταλάβαινα και τότε μου ζήτησε να σηκωθώ στον πίνακα και να λύσω μια άσκηση σ’ αυτό που δεν καταλάβαινα. Την άσκηση βέβαια δεν την έλυσα, αλλά από τότε διέγραψα, και τα μαθηματικά και την καθηγήτρια που κατάφερε να με κάνει να νιώσω ότι είμαι ο πιο χαζός σε όλη την τάξη» (Ε1Θ).

Πίεση
«Στη Β ’Λυκείου ο καθηγητής της γεωμετρίας πριν τελειώσει το a’ τετράμηνο με σήκωσε στην τάξη να λύσω μια άσκηση στον πίνακα. Του είπα ότι δεν ήξερα αλλά εκείνος επέμενε. Τελικά, σηκώθηκα και προσπάθησαν να λύσω την άσκηση με τη βοήθειά τον. Στο τέλος εκείνος υπαγόμενε και εγώ έγραφα από εκείνη τη μέρα ο καθηγητής με σήκωνε στον πίνακα κάθε φορά πον είχαμε μάθημα και μον υπαγόρευε τις ασκήσεις, αισθανόμουν άσχημα μπροστά στους συμμαθητές μου που ήξεραν μαθηματικά, ήταν μια κοροϊδία γιατί εγώ δεν καταλάβαινα τι έγραφα» (Π 20) .
«Θυμάμαι μια φορά με είχε σηκώσει στο μάθημα της γεωμετρίας και επειδή δεν έκανα το σχήμα στον πίνακα, όπως το ήθελε, φώναζε, πέταγε κιμωλίες. Από κείνη τη στιγμή μίσησα τα. μαθηματικά» (Π29).
«Στη Γ’ Λυκείου ο καθηγητής με σήκωσε στον πίνακα, για να με εξετάσει… Ρεζίλι, και του λέω: “Μα. δεν έχω ιδέα είμαι θεωρητικής!” και εκείνος απαντάει ότι δεν έχει σχέση με την κατεύθυνση είναι θέμα, εξυπνάδας. Όλη την ώρα τη φάγαμε στην ίδια συζήτηση και με άφησε να στέκομαι όρθια, στον πίνακα, με έβγαλε χαζή. Είχα ντραπεί πολύ γιατί πραγματικά δεν ήξερα τίποτα. Ξαναπατάς μετά στο μάθημά των μαθηματικών ή όχι!»(Π17).
«Κάθε φορά που είχαμε μαθηματικά ο καθηγητής σήκωνε κάποιον τυχαία, στον πίνακα για να λύσει μια άσκηση. Μια μέρα παρόλο που του είπα ότι δεν είχα λύσει την άσκηση μου είπε να σηκωθό» να την λύσουμε μαζί στον πίνακα…παρόλο που του είπα, ότι δεν ήθελα…επέμενε και σηκώθηκα. Μπερδευόμουν …δεν ήξερα τι έπρεπε να κάνω…του είπα δεν μπορώ και ζήτησα να καθίσω. Τότε αυτός άρχισε να φωνάζει και μου είπε ότι θα με κρατήσει όλη την ώρα αν δεν το κάνω. Θυμάμαι ότι έβαλα τα κλάματα και ότι ήθελα να καθίσω και εκείνος μου έλεγε ξανά και ξανά, “από την αρχή”. Ευτυχώς κτύπησε το κουδούνι και γλύτωσα» (Π21).
«Σαν εφιάλτη θυμάμαι ακόμα να με σηκώνει η καθηγήτρια των μαθηματικών στον πίνακα, να με εξετάσει, το άγχος μου… ένοιωθα να αδειάζει το μυαλό μου, δεν μπορούσα να λειτουργήσω, πάγωνα. Σε συνδυασμό με τα αρνητικά σχόλια μου έκανε η καθηγήτρια μειώνονταν κάθε αυτοπεποίθηση μου μπροστά στους συμμαθητές μου ένοιωθα πολύ άσχημα πολύ άβολα με τον εαυτό μου, ήθελα μόνο να κρύβομαι!» (Π 14)
Και μια εμπειρία ακραίας πίεσης :
«Το χειρότερο είναι ότι η καθηγήτρια μας σήκωνε στον πίνακα και όποιος δεν έλυνε ασκήσεις «παραλάμβανε» από μια σφαλιάρα, όχι πολύ δυνατή ή ένα ελαφρύ χτύπημα με το χάρακα. Τα μαθηματικό/, έγιναν από τότε ο φόβος και ο τρόμος μου» (Π5).
Διαπόμπευση
«Στο γυμνάσιο ο καθηγητής των μαθηματικών με σήκωνε να λύνω ασκήσεις στον πίνακα, ενώ ήξερε ότι ήμουν πιο αργή από τα άλλα παιδιά και δεν μπορούσα να κατανοήσω εύκολα τα μαθηματικά. Αυτό φυσικά, δεν ήταν το πρόβλημα, το πρόβλημα ήταν πως κάθε φορά που με σήκωνε με ξεφτέλιζε λέγοντας μου πως είμαι άσχετη και δεν ξέρω ούτε τα βασικά όπως να προσθέτω και να πολλαπλασιάζω! Από αυτό και μετά τα σιχάθηκα τα μαθηματικά… δεν ξανασχολήθηκα» (A32).
«Δεν θα ξεχάσω ποτέ όταν μια φορά με σήκωσε στον πίνακα ο καθηγητής των μαθηματικών μου και εγώ μπερδεύτηκα εντελώς. Το άσχημο είναι ότι ο καθηγητής με ρεζίλεψε μπροστά, σε όλη την τάξη λέγοντας μου ότι έχω σοβαρό πρόβλημα με το μυαλό μου» (Α6).
«Ο καθηγητής συνήθιζε να μας σηκώνει στον πίνακα χωρίς να μας ρωτάει, για να λύνουμε ασκήσεις, εμένα προσωπικά αυτό με φόβιζε πολύ. Μια μέρα μου είπε να σηκωθώ και να λύσω μια δύσκολη άσκηση που κανένας δεν είχε λύσει. Άρχισε να μου φωνάζει δυνατά μπροστά σε όλα τα παιδιά, ντράπηκα έβαλα τα κλάματα και έφυγα, αμέσως από την τάξη» (Δ 18).
«Η καθηγήτρια στη Γ’ Γυμνασίου, αν θυμάμαι καλά, με σήκωσε στον πίνακα, και μου έβαλε μια άσκηση, εγώ δεν μπόρεσα να την λύσω και άρχισε να με προσβάλει, μου είπε ότι ήμουν αδιάβαστη και με φωνές με διέταξε να κάτσω στη θέση μου. Μετά το σχολείο, γύρισα σπίτι κλαίγοντας και είπα στην μητέρα μου ότι μισούσα αυτό το μάθημα. Έκτοτε όποτε ακούω μαθηματικά αγχώνομαι, ιδρώνω και φοβάμαι τα χειρότερα» (Δ 11).
«Μια μέρα στην A ’ Γυμνασίου με σήκωσε και μένα με τη σειρά μου στο πίνακα και για. κακή μου τύχη δεν μπόρεσα να λύση εκείνη την άσκηση. Η καθηγήτρια με πίεζε να σκεφτώ και το μόνο που κατάφερα ήταν να την εκνευρίσω. Έτρεξε προς το μέρος μου με χαστούκισε δύο φορές και από τότε δεν ξανασχολήθηκα με τα μαθηματικά… Τέλος» (Δ24).

Η παιδαγωγική του μαυροπίνακα ή πριν ο μαυροπίνακας γίνει “διαδραστικός”.

Όλες οι παραπάνω εκδηλώσεις συμβολικής βίας που κλιμακώνονται από πίεση έως τη διαπόμπευση αναπτύσσονται με επίκεντρο τον μαυροπίνακα και την προφορική εξέταση των μαθητών και μαθητριών κατά τη διάρκεια του μαθήματος των μαθηματικών. Η παρουσία του μαυροπίνακα στη σχολική τάξη αποτελεί εξέλιξη των πήλινων πινακίδων που χρησιμοποίησαν από την εποχή των Βαβυλώνιων οι μαθητές για να χαράξουν με γραφίδα (προκάτοχος του στυλό και μολυβιού) τα μαθήματά τους σε σφηνοειδή γραφή. Η χρήση της ατομικής «πλάκας» από τους μαθητές για αιώνες παραμένει περίπου αναλλοίωτη και τροποποιείται μόνο ως προς τα υλικά, μέχρι που γύρω στο 1800 ένας δάσκαλος γεωγραφίας στη Σκωτία κρέμασε ένα μεγάλο κομμάτι «πλάκας» από σχιστόλιθο στον τοίχο της τάξης του. Έτσι είχε τη δυνατότητα να παρουσιάσει ένα μάθημα ή ένα πρόβλημα στο σύνολο των μαθητών της τάξης του χωρίς να πρέπει να το γράψει σε κάθε «πλάκα» μαθητή ξεχωριστά (Wylie, 2012).
Η νέα καινοτομία που εξαπλώθηκε γρήγορα στα σχολεία σε Ευρώπη και Αμερική, παρέμεινε ουσιαστικά ίδια μέχρι τις μέρες μας, αλλάζοντας υλικά και χρώματα, ώστε να είναι πιο εύχρηστη πιο οικονομική και πιο ευχάριστη στα μάτια. Ο «μαυροπίνακας», η κιμωλία και ο σπόγγος αποτελούν τα απαραίτητα σημεία αναφοράς μιας τυπικής σχολικής τάξης που μαζί με την έδρα και τα θρανία προσδίδουν σε μία αίθουσα – χώρο την ιδιότητα της σχολικής τάξης.
Παρόλο, που τα τελευταία χρόνια οι σχολικοί πίνακες έχουν αλλάξει υλικά και χρώματα η θέση τους διατηρείται αμετακίνητη: δίπλα στην θέση του δασκάλου και η χρήση τους στην αποκλειστική δικαιοδοσία του, σηματοδοτώντας την δασκαλοκεντρική διδασκαλία. Η πιο χαρακτηριστική εικόνα μιας σχολικής τάξης είναι μαθητές που επικεντρώνονται στο δάσκαλο, με το βλέμμα στον «μαυροπίνακα» και ο βαθμός συγκέντρωσης τους εκφράζεται στη δυνατότητα προσοχής και εν τέλει μάθησης. Ο «καλός» μαθητής συχνά ταυτίζεται με τη φράση ή την αποτελεσματικότητα της προτροπής «πρόσεχε στον πίνακα»! Το μάθημα λέγεται από το δάσκαλο και επιλεγμένα σημεία του γράφονται στον πίνακα, έτσι ώστε όλοι οι μαθητές να μπορούν να τα παρακολουθούν. Επομένως, η διαδικασία αυτή που συνιστά ένα άτυπο «θέαμα» αποκτά κυρίαρχο ρόλο το οποίο εξελίσσεται σε μια «σκηνή» θεάτρου με «σκηνικό» το μαυροπίνακα.
Τα τελευταία χρόνια, η παραδοσιακή «πρόσωπο με πρόσωπο» διδασκαλία που βασίζεται στον κυρίαρχο ρόλο του δασκάλου αλλάζει τροποποιώντας ως εκ τούτου τη μορφή, τον εξοπλισμό και τη διάταξη της παραδοσιακής αίθουσας διδασκαλίας. Από τη διάταξη της παραδοσιακής αίθουσας διδασκαλίας μεταφερθήκαμε σε μια αίθουσα διδασκαλίας με τεχνολογικό εξοπλισμό, διαδικτυακές παραγωγές και φυσικά άλλη διάταξη και άλλα υλικά.όπως ηλεκτρονικούς υπολογιστές, βιντεοπροβολέα και λογισμικό. Ωστόσο στις μνήμες των σχολικών χρόνων, όσων είναι σήμερα ενήλικοι, παραμένει ισχυρή και αναλλοίωτη η εικόνα της παραδοσιακής αίθουσας διδασκαλίας με τον μαυροπίνακα να δεσπόζει του χώρου. Είναι κοινά αποδεκτό, σε όλα τα εκπαιδευτικά εγχειρίδια η συμβολή του μαυροπίνακα στην αποτελεσματική διδασκαλία και είναι αναμφισβήτητη η συνεισφορά του στην καλύτερη οργάνωση της διδασκαλίας. Από μια τέτοια οπτική τίθεται επομένως, το ερώτημα, όχι αν υποστηρίζει τη διδασκαλία, συμβάλλοντας στην αποτελεσματικότητά της, αλλά αν κυριαρχεί, έστω και συμβολικά, στη διδασκαλία και διαμορφώνει τα χαρακτηριστικά της.
Από τα ευρήματα της έρευνας διαπιστώθηκε ότι ο μαυροπίνακας και η «δημόσια» εξέταση των μαθητών σε αυτόν αποτελεί ένα μέσο άσκησης μιας ιδιότυπης βίας, η οποία όπως προαναφέρθηκε, κλιμακώνεται από την Από τα ευρήματα της έρευνας διαπιστώθηκε ότι ο μαυροπίνακας και η «δημόσια» εξέταση των μαθητών σε αυτόν αποτελεί ένα μέσο άσκησης μιας ιδιότυπης βίας, η οποία όπως προαναφέρθηκε, κλιμακώνεται από την έκθεση και την πίεση ως την διαπόμπευση των μαθητών και των μαθητριών στο «κοινό» της σχολικής τάξης.
Οι εμπειρίες αυτές, όπως προκύπτουν από τις αφηγήσεις που παραδειγματικά εκτέθηκαν προηγούμενα, σφραγίζουν την μαθηματική ταυτότητα των παιδιών με στοιχεία τα οποία παράγουν και αναπαράγουν αρνητικές σχέσεις με τα μαθηματικά. Θα αποτελούσε επομένως μια λύση, τουλάχιστον για το μάθημα των μαθηματικών, η αντικατάσταση του πίνακα με άλλες μορφές διδακτικών μέσων, οι οποίες παρέχουν εξίσου τη δυνατότητα επίδειξης μαθηματικών μεθόδων και έκθεσης μαθηματικών γνώσεων, ασκήσεων και εφαρμογών, τόσο από τον εκπαιδευτικό όσο και από τους μαθητές.

3. Επίλογος

Αντιμετωπίζοντας τη μάθηση των μαθηματικών ως μια διαδικασία διαμόρφωσης της μαθηματικής ταυτότητας των μαθητών και μαθητριών οφείλουμε να αναδείξουμε δύο ζητήματα:

1. Οι παιδαγωγικές πρακτικές οι οποίες αναπτύσσονται κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών στη σχολική τάξη είναι σημαντικότερες από τη μετάδοση της μαθηματικής γνώσης. Η διδασκαλία των μαθηματικών δεν επιδιώκει να μεταφέρει στους μαθητές ούτε τις πρακτικές των ερευνητών-μαθηματικών, ούτε τομείς και περιοχές της μαθηματικής γνώσης. Η διδασκαλία των μαθηματικών επιδιώκει να εξοικειώσει τα παιδιά με μια πολιτισμική πρακτική που φυσικά έχει διαμορφωθεί από την επιστήμη των μαθηματικών, τις εφαρμογές της και τους μαθηματικούς. Με δύο λόγια τα σχολικά μαθηματικά δεν αποτελούν επιτομή της μαθηματικής γνώσης, αλλά επιλεγμένα και απλοποιημένα στοιχεία της, τα οποία διδάσκονται για της επίτευξη ρητά διατυπωμένων στο αναλυτικό πρόγραμμα στόχων.
2. Οι συμπεριφορές των καθηγητών των μαθηματικών είναι μεν χρονικά περιορισμένες αλλά έχουν διαχρονική επίδραση στην διαμόρφωση της ταυτότητας των μαθητών και μαθητριών τους. Μετά το τέλος της κάθε σχολικής χρονιάς ο καθηγητής των μαθηματικών παύει να αποτελεί μέρος της σχολικής κοινότητας στην οποία δίδαξε στη διάρκεια της χρονιάς οι συμπεριφορές του όμως παραμένουν στη μνήμη των μαθητών και μαθητριών και έχουν συμβάλλει άλλοτε θετικά και άλλοτε αρνητικά στην διαμόρφωση της μαθηματικής τους ταυτότητας.
   Ή όπως χαρακτηριστικά περιγράφεται σε μια από τις αφηγήσεις της έρευνάς μας:
   «Το πρόβλημα είναι ότι αν και δεν είχα προσωπικά μια δυσάρεστη εμπειρία σε όλη μου τη σχολική διαδρομή από το Δημοτικό μέχρι το Λύκειο δεν είχα μια ευχάριστη στιγμή! Δηλαδή, από μικρό παιδί πάλευε ο πατέρας μου να με βοηθήσει να καταλάβω και να αγαπήσω τα μαθηματικά μέχρι τη Γ’ Λυκείου που πάλευα, να βγάλω άκρη με τα μαθηματικά, δεν ευχαριστήθηκα ποτέ, την εφαρμογή τους… Δεν είναι ότι δεν προσπάθησα… όμως μια φορά που πήγα να τα καταφέρω με πήρε και πάλι ο κατήφορος της απογοήτευσης και της μη κατανόησης. Οπότε γενικά τα μαθηματικά είναι μια δυσάρεστη εμπειρία για μένα» (Χ12).

Βιβλιογραφικές αναφορές

Bourdieu Ρ. (2007) Η ανδρική κυριαρχία, μτφ: Έφη Γιαννοπούλου, Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκη.
Connelly, Μ & D. Clandinin, J. (1990). Stories of Experience and Narrative Inquiry, Educational Researcher, 19 (5), 2-14.
Hauk, S. (2005). Mathematical autobiography among college mathematics learners in the United States. Adults Learning Mathematics International Journal 1, 36-56.
Grootenboer, P., Lowrie, T., & Smith, T. (2006). Researching identity in mathematics education: The lay of the land. Στο P. Grootenboer, R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Eds.) Identities, cultures and learning spaces (Proceedings of the 29th annual conference of Mathematics Education Research Group of Australasia), Canberra, Australia: MERGA, 612-615.
Grootenboer P. & Zevenbergen R. (2008). Identity as a Lens to Understand